Dimensi, proporsi, dan model

Yang akan kamu pelajari

• Dimensi
• Pemodelan matematis
• Kesebandingan

Pahami konsepnya

Dimensi menyatakan jenis besaran, misalnya [v]=L/T dan [F]=ML/T². Satuan menyatakan standar numeriknya: m/s atau km/jam sama dimensi. Kedua sisi persamaan harus berdimensi sama.

Proporsional langsung y=kx membuat y berlipat dua saat x berlipat dua; hubungan kuadrat y=kx² membuatnya empat kali. Proporsional terbalik y=k/x membuat hasil mengecil ketika x membesar. Tentukan variabel, asumsi, prediksi dan cara membandingkan model dengan data.

Analisis lanjut

Analisis dimensi dapat menyusun kelompok tak berdimensi. Untuk bandul kecil dengan parameter L dan g, T ∝ √(L/g); analisis dimensi tidak menentukan faktor 2π atau dependensi sudut awal. Model harus diuji pada rentang validnya.

Kecocokan satu titik tidak membuktikan mekanisme sebab-akibat dan tidak membenarkan ekstrapolasi tanpa batas.

Contoh terurai

Jika dugaan jarak jatuh s = gt tidak lolos karena [gt]=L/T, maka s ∝ gt² konsisten dengan panjang. Namun koefisien 1/2 pada s=gt²/2 memerlukan dinamika dan kondisi awal. Jika waktu jatuh dua kali, jarak jatuh dari keadaan diam empat kali pada g tetap.

Coba, amati, jelaskan

Buat tabel keliling lingkaran dari beberapa benda bulat dengan tali dan penggaris. Plot keliling terhadap diameter. Apakah rasio tetap mendekati π?

Catat ketidakpastian.

Cek pemahaman

Jika y sebanding dengan x², apa akibat x menjadi tiga kali?

• y menjadi sembilan kali
• y menjadi sepertiga
• y menjadi tiga kali

Jawab dan baca pembahasannya di aplikasi.